Trục đối xứng và tâm đối xứng của đồ thị hàm số là những tính chất hình học quan trọng của hàm số, nó liên quan đến nhiều bài toán mà khi giải sử dụng tới nó thì đạt được kết quả nhanh chóng. Vấn đề đặt ra là đối với một hàm số cho trước làm thế nào nhanh chóng biết được đồ thị của nó có trục đối xứng hay tâm đối xứng không?
Và hãy tìm trục đối xứng, tâm đối xứng đó nếu có.
Trong bài viết này xin giới thiệu một phương pháp sử dụng đạo hàm giải quyết một lớp bài toán của yêu cầu trên, đó là lớp đồ thị các hàm đa thức.
Bài viết của thầy giáo Nguyễn Văn Nhiệm _ Trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa
- LÝ THUYẾT
Cho f(x) = a
0 +a
1x + … + a
nx
n (a
n 
) (1) là một đa thức với các hệ số thực, đối số
. Gọi đồ thị hàm số (1) là (C)
Ta dễ dàng chứng minh được các nhận xét sau:
- Nếu f(x) là đa thức hằng, hoặc đa thức bậc nhất thì mọi đường thẳng vuông góc với nó đều là trục đối xứng của đồ thị và mọi điểm nằm trên đồ thị đều là tâm đối xứng của đồ thị.
Bây giờ giả sử
- Nếu đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng thì n là số tự nhiên lẻ và tâm đối xứng thuộc đồ thị.
- Nếu đồ thị hàm số (1) có trục đối xứng thì n là số tự nhiên chẵn và trục đối xứng cùng phương với trục Oy
Mời các bạn xem chi tiết bài viết trong File đính kèm
